解题思路：（1）先求出C点坐标，结合A点坐标用待定系数法求出直线AC的解析式；
（2）根据△APC的面积=△MPC的面积-△PAM的面积得出；
（3）假设在线段OB上存在一点P，使得△APC是直角三角形，由于∠ACP≤∠ACB＜90°，那么有两种情况：①∠PAC=90°；②∠APC=90°．由△AOP∽△PBC，根据相似三角形的性质得出；
（4）根据抛物线的顶点公式求出抛物线的解析式．
（1）∵OA∥BC，
∴∠OAM=∠ACB，
∵tan∠ACB=2，
∴tan∠OAM=2，
∴OM=2OA=6，
∴BM=OM+OB=6+10=16．
∴BC=0.5BM=8，
∴C（10，8）．
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（0，3），C（10，8）两点的坐标代入，
得b=3，10k+b=8，
∴k=0.5．
∴直线AC的解析式为y=0.5x+3；
（2）∵△APC的面积=△MPC的面积-△PAM的面积=[1/2]（x+6）×8-[1/2]（x+6）×3=2.5x+15，
∴S=2.5x+15．
∵点P在线段OB上，
∴0≤x≤10；
（3）假设在线段OB上存在一点P，使得△APC是直角三角形．
由于∠ACP≤∠ACB＜90°，那么有两种情况：①∠PAC=90°；②∠APC=90°．
①如果∠PAC=90°，由勾股定理，可知AP2+AC2=PC2，
∴OP2+OA2+OB2+（BC-OA）2=PB2+BC2，
∴x2+32+102+（8-3）2=（10-x）2+82，
解得x=1.5；
②如果∠APC=90°，
在△AOP与△PBC中，∵∠AOP=∠PBC=90°，∠OAP=∠BPC=90°-∠OPA，
∴△AOP∽△PBC，
∴OA：BP=OP：BC，
∴3：（10-x）=x：8，
解得x=4或6．
综上，可知x=1.5或4或6；
（4）根据题意得：P（4，0）；
若PA=AD，则D（0，8）或（0，-2），
则此时抛物线为：y=[7/16]（x-4）2或y=-[1/16]（x-4）2；
若PA=PD，则点D（0，-3），
则此时抛物线为：y=-[3/16]（x-4）2；
若AD=PD，则（0，-[7/6]），
此时抛物线为：y=-[7/96]（x-4）2．
故抛物线为：y=[7/16]（x-4）2或y=-[1/16]（x-4）2，y=-[3/16]（x-4）2，y=-[7/96]（x-4）2．
点评：
本题考点： 二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理的逆定理．
考点点评： 主要考查了二次函数的解析式的求法，在平面直角坐标系中求三角形的面积，勾股定理，三角形相似的判定和性质，需注意分类讨论，全面考虑点P所在位置的各种情况．是一道难度较大的综合题．