Question

在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD是BC上的高,E是BC边上的一动点,EF垂直于AB,EG垂直于AC,垂

Answer 1

（1）垂直

证明：设EC/EB=m/n

则AF=m/(m+n)·AB

CG=m/(m+n)·AC

所以AF/CG=AB/AC=AD/DC

又因为∠BAD=∠DCA

所以△AFD∽△CGD

所以∠CGD=∠AFD

所以AFDG四点共圆

所以∠FDG=180°-∠FAG=90°

即FD垂直于DG

（2）由第一问中证过的△AFD∽△CGD可得

FD/GD=AD/CD=AB/AC=1

所以FD=GD

又因为FD垂直于DG

所以三角形FDG是等腰直角三角形.证必