设(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=k,则有：
a+b-c=kc
a-b+c=kb
-a+b+c=ka
以上三式相加,得：
a+b+c=k(a+b+c)
k(a+b+c)-(a+b+c)=0
(k-1)(a+b+c)=0
可得：
①k=1,则有
a+b-c=c,得：a+b=2c,
a-b+c=b,得：c+a=2b,
-a+b+c=a,得：b+c=2a,
所以：
(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=2c*2a*2b/abc
=8abc/abc
=8
②a+b+c=0,则有
a+b=-c
b+c=-a
c+a=-b
所以
(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=-c*(-a)(-b)/abc
=-abc/abc
=-1
综上,(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值有两个,分别为：8和-1.