Question

探究性问题：[1/1×2＝11−12]，[1/2×3＝12−13]，[1/3×4＝13−14]，

Answer 1

解题思路：直接根据题意得出规律，再由此规律进行计算即可．

∵

1/1×2＝

1

1−

1

2]，[1/2×3＝

1

2−

1

3]，[1/3×4＝

1

3−

1

4]，

∴[1

n(n+1)=

1/n]-[1/n+1]；

∴原式=[1/x+1]-[1/x+2]+[1/x+2]-[1/x+3]+[1/x+3]-[1/x+4]

=[1/x+1]-[1/x+4]

=[3

(x+1)(x+4)．

故答案为：

1/n]-[1/n+1]．

点评：

本题考点： 分式的加减法．

考点点评： 本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键．