证明题,空间几何证明四面体ABCD的最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱

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  • 四面体abcd,设ab为最长棱,那么abc,abd,acd均为三角形,则有

    ac+bc＞ab ad+bd＞ab合并两式得 ac+ad+bc+bd＞2ab由此式可得

    如果ac+ad≤ab 那么bc+bd必大于ab,反之亦然

    所以另两条棱的长度之和大于最长棱

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