Question

关于平面曲线法向量切向量问题,如x^2+y^2=1对其求导Fx=2x Fy=2y那么带入每一点可得曲线法向量

Answer 1

大约你想说,对于平面曲线c:F(x,y)=0,向量N=(Fx,Fy)是它法向量.这是因为：

任意参数曲线a(t)=(x(t),y(t)),它的切向量是T=a'(t)=(x'(t),y'(t))

假设a(t)的轨迹和c重合,那么有F(a(t))=0,两边对t求导,就得到

Fx x' + Fy y' = 0,这就是N和T的内积为0,也就是N和T垂直.

所以N是法向量.

空间也是一样的,你再仔细验证一下.