解题思路：截得的线段的中点恰好是坐标原点．直线l与L1：4x+y+6=0，L2：3x-5y-6=0的交点关于原点对称，交点适合两直线，联立方程，又直线过原点，因而消去常数可得所求直线方程．
设所求直线与l1、l2的交点分别是A、B，设A（x0，y0）．
∵A、B关于原点对称，
∴B（-x0，-y0）．
又∵A、B分别在l1、l2上，
∴
4x0+y0+6＝0①
−3x0+5y0−6＝0②
①+②得x0+6y0=0，即点A在直线x+6y=0上，又直线x+6y=0过原点，
∴直线l的方程是x+6y=0．
故答案为：x+6y=0．
点评：
本题考点： 两条直线的交点坐标．
考点点评： 本题解答比较有技巧，两次利用过原点这一条件，同时点的坐标适合方程，来求直线方程．仔细思考，本题的解答有一定的启发性．