Question

设n维列向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为

Answer 1

A 不对!

例如:

a1=(1,0,0),a2 =(0,1,0)

b1=(0,2,0),b2=(0,0,1)

两向量组都线性无关,但不等价,谁也不能表示谁

B正确.

因为A,B等价,即A可经初等变换化成B

初等变换不改变矩阵的秩,列秩也不变

所以A,B等价,相当于说 A,B 的列秩相等,即两个向量组的秩相同

故 r(B)=r(A)=s,所以b1,b2,bs线性无关

反之,两个向量组都线性无关,且含向量组个数相同

所以 r(A)=r(B)=s

故A,B 等价.