Question

请问存在满足下列条件的有理数a,b使得等式（1+a+b)^3=ab成立吗?（^3表示立方）

Answer 1

可以把题化成如下形式（1+a+b)^3=（ab)^3/（ab)^2再把两边同时除以（ab)^3则原式又可化简为（1+a+b)^3/（ab)^3=1/（ab)^2再化简可得如下式子：

[(1+a+b)/ab]^3=(1/ab)^2

因是有理数所以(1+a+b)/ab是有理数1/ab也是有理数,所以[(1+a+b)/ab]^3也是有理数,同样(1/ab)^2也是有理数,但拿一个有理数的平方再开立方就会产生一个无理数,除非这个数是一平方是1,此时可以解出ab=-1,根据题意若a=1所以有a