Question

椭圆上动点到直线的最短距离椭圆方程X2/9+Y2/2=1,直线方程2X+3Y+2=0,求椭圆上动点P到直线最短距离,

Answer 1

椭圆方程X2/9+Y2/2=1

设动点坐标是（3cost,√2sint)

则动点到直线的距离

d=|2*3cost+3√2sint+2|/√(2^2+3^2)

=|6cost+3√2sint+2|/√13

=|3(2cost+√2sint)+2|/√13

因为√(2^2+(√2)^2)=√6

所以

d=|3√6(2cost/√6+√2sint/√6)+2|/√13

令2/√6=sinA,则√2/√6=√(1-(2/√6)^2)=cosA

则

d=|3√6sinAcost+sintcosA+2|/√13

=|3√6sin(t+A)+2|/√13

所以当sin(t+A)=-1时,有最短距离

d最短=|2-3√6|/√13

=(3√6-2)√13/13