Question

行列式主对角线元素都是xx a1 a2 ...an-1a1 x a2 ...an-1..a1 a2 a3 ...x这个行

Answer 1

将第2到第n列全部加到第一列上得到

x+a1+a2+..+an-1 a1 a2 a3 ...an-1

x+a1+a2+..+an-1 x a2 a3 ...an-1

x+a1+a2+..+an-1 a1 x a3 ...an-1

x+a1+a2+..+an-1 a1 a2 x ...an-1

x+a1+a2+..+an-1 a1 a2 a3 ...x

分别将第一行减去2到n行

x+a1+a2+..+an-1 a1 a2 a3 ...an-1

0 a1-x 0 0 ...0

0 0 a2-x 0 ...0

0 0 0 a3-x ...0

..................

0 0 0 0 ...an-1-x

于是可得到答案为（x+a1+a2+..+an-1）（a1-x）（ a2-x）（a3-x）...（ an-1-x）