Question

（2007•咸宁）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，E是BC的中点，AE交BC于点D，DF⊥AB于F，F为垂足，

Answer 1

（1）等腰三角形．

∵E是BC的中点，

∴∠CAE=∠BAE．

∵AB是半圆O的直径，DF⊥AB于F，

∴∠ACB=∠DFA=90．

又∵AD=AD，

∴△CDA≌△FDA．

∴CD=DF．

（2）∵AC=8，cos∠CAB=[4/5]，

∴BC=6．

根据勾股定理得：AB=10，

∵△CDA≌△FDA．

∴AC=AF=8，

∴FB=2，

设CD=DF=x，则BD=BC-CD=6-x，

根据勾股定理得：x²+2²=（6-x）²，

解得：x=[8/3]

∴CD=[8/3]．