Question

设点P(x,y)(y>=0)为平面直角坐标系xoy中的一个动点(其中o为坐标原点),点P到定点M(0,½)的距

Answer 1

1

P(x,y),依题意：|PM|=y+1/2

点P轨迹是以M为焦点,y=-1/2为准线的抛物线

方程为;x^2=2y

2

y=kx+1与x^2=2y联立得：

x^2-2kx-2=0

设A(x1,y1),B(x2,y2)

则x1+x2=2k,x1x2=-2

|AB|=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]

=√(1+k^2)√(4k^2+8)

|AB|=2√6

√(1+k^2)√(4k^2+8)=2√6

k^4+3k^2-4=0

解得：k^2= （舍去负根）

∴k=1,k=-1