求解线性代数用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵 ( 1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1

1个回答

  • 构造矩阵

    1 1 1 1 1 0 0 0

    1 1 -1 -1 0 1 0 0

    1 -1 1 -1 0 0 1 0

    1 -1 -1 1 0 0 0 1

    r2-r1, r3-r1, r4-r1

    1 1 1 1 1 0 0 0

    0 0 -2 -2 -1 1 0 0

    0 -2 0 -2 -1 0 1 0

    0 -2 -2 0 -1 0 0 1

    r4-r2-r3

    1 1 1 1 1 0 0 0

    0 0 -2 -2 -1 1 0 0

    0 -2 0 -2 -1 0 1 0

    0 0 0 4 1 -1 -1 1

    r2*(-1/2),r2*(-1/2),r2*(-1/2),

    1 1 1 1 1 0 0 0

    0 0 1 1 1/2 -1/2 0 0

    0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0

    0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4

    r2r3

    1 1 1 1 1 0 0 0

    0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0

    0 0 1 1 1/2 -1/2 0 0

    0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4

    r1-r4,r2-r4,r3-r4

    1 1 1 0 3/4 1/4 1/4 -1/4

    0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4

    0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4

    0 0 0 0 1/4 -1/4 -1/4 1/4

    r1-r2-r3

    1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4

    0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4

    0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4

    0 0 0 0 1/4 -1/4 -1/4 1/4

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