Question

如图三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边上BC的中点,E.F分别是AB.AC边上的点,且DE垂直于DF,若

Answer 1

△CDF以D为旋转中心旋转180度,这样CD与BD重合,F落在F‘因为∠EDF=∠EDF‘=90度ED=EDDF=DF‘所以△DEF≌△DEF‘因为∠B=∠C=45度所以∠ABF‘=90度在Rt△EBF‘中BE=12BF‘=CF=5所以EF‘=13又因为△DEF≌△DEF‘所以EF=EF‘=13设AB=AC=x由AE^2 AF^2=EF^2可列方程(x-12)^2 (a-5)^2=13^2解得x=17所以AE=5,AF=12S△DEF=(S△ABC-S△AEF-S△BEF)÷2=42.25