解题思路：（1）根据y=a（x-2）2+b直接得出答案；
（2）根据直线x=2与x轴交于点E，则E（2，0），以及抛物线经过原点，得出B（0，0），C（4，0），进而求出AE=BE=EC，当抛物线的顶点为A（2，-2）时，以及当抛物线的顶点为A′（2，2）时求出即可；
（3）根据B、C关于点E中心对称，当A，D也关于点E对称，且BE=AE时，四边形ABDC是正方形，即可求出．
（1）抛物线对称轴方程：直线x=2．（2分）
（2）设直线x=2与x轴交于点E，则E（2，0）．
∵抛物线经过原点，
∴B（0，0），C（4，0）．（3分）
∵△ABC为直角三角形，根据抛物线的对称性可知AB=AC，
∴AE=BE=EC，
∴A（2，-2）或（2，2）．
当抛物线的顶点为A（2，-2）时，y=a（x-2）2-2，
把（0，0）代入，得：a=
1
2，
此时，b=-2．（5分）
当抛物线的顶点为A′（2，2）时，y=a（x-2）2+2，
把（0，0）代入，得：a=-
1
2，此
时，b=2．
∴a=
1
2，b=-2或a=-
1
2，b=2．（7分）
（3）依题意，B、C关于点E中心对称，当A，D也关于点E对称，且BE=AE时，四边形ABDC是正方形．
∵A（2，b），
∴AE=|b|，
∴B（2-|b|，0），
把B（2-|b|，0）代入y=a（x-2）2+b，得ab2+b=0，
∵b≠0，
∴ab•b+b=0，
∴b=-ab2，即
ab2
b=-1，-ab=1，
∴ab=-1．（10分）
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了二次函数的顶点式的应用以及二次函数的对称性，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．