Question

求半径为R的圆内接矩形面积的最大值,周长的最大值

Answer 1

设矩形的边长分别为2x、2y

则x^2+y^2=R^2

所以面积S=2x*2y=4xy≤2(x^2+y^2)=2R^2

周长C=2(2x+2y)=4(x+y)

因为x^2+y^2≥2xy

所以2(x^2+y^2)≥(x+y)^2

所以x+y≤√2*(x^2+y^2)

所以周长C=4(x+y)≤4√2*(x^2+y^2)=4√2R^2