Question

已知集合A={x|x2+px+q=x}，B={x|（x-1）2+p（x-1）+q=x+3}，当A={2}时，集合B=__

Answer 1

解题思路：由A={x|x²+px+q=x}={2}求出p、q的值，代入集合B中可解中集合B．

由A={x|x²+px+q=x}={2}知；

2²+p2+q=2，且△=（p-1）²-4q=0．

解得，p=-3，q=4．

则（x-1）²+p（x-1）+q=x+3可化为

（x-1）²-3（x-1）+4=x+3；

即（x-1）²-4（x-1）=0；

则x-1=0或x-1=4，

解得，x=1或x=5．

∴集合B={1，5}．

故答案为：{1，5}．

点评：

本题考点： 集合的表示法．

考点点评： 本题考查了集合相等，同时考查了二次方程的解法，属于基础题．