解题思路：（1）由题知圆柱的底面半径为2x，半球的半径为3x．设圆柱的高为h（cm）．通过试工艺品的体积，求出圆柱的高于底面半径的关系，然后写出S关于x的函数关系式；
（2）利用（1）的表达式，通过导数，求出极值点，说明高、底面半径、球的半径的数值使工艺品的表面积最小．
（1）由题知圆柱的底面半径为2x，半球的半径为3x．
设圆柱的高为h（cm）．因为工艺品的体积为34πcm3，所以[1/2×
4
3(3x)3+π(2x)2h＝34π，
所以h＝
17
2x2−
9
2x，所以工艺品的表面积为
S＝
1
2×4π(3x)2+2π(2x)h+π(3x)2+2×π(2x)2
=35πx2+4πx(
17
2x2−
9
2x)
=17π(x2+
2
x).
由x＞0且h=
17
2x2−
9
2x＞0，得0＜x＜
351
3.
所以S关于x的函数关系式是S=17π(x2+
2
x)，0＜x＜
351
3.
（2）由（1）知，S′＝17π(2x−
2
x)＝
34π(x3−1)
x2，0＜x＜
351
3.令S'=0，得x=1．
当0＜x＜1时，S'＜0，所以S关于x∈（0，1]是单调减函数；
当1＜x＜
351
3]时，S'＞0，所以S关于x∈[1，
351
3)是单调增函数．
所以，当x=1时，S取得最小值Smin＝17π(12+
2
1)=51π，此时h=4．
答：按照圆柱的高为4cm，圆柱的底面半径为2cm，半球的半径为3cm设计，工艺品的表面积最小，为51πcm2．
点评：
本题考点： 组合几何体的面积、体积问题；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题是中档题，考查空间想象能力，逻辑思维能力，体积计算能力，能够正确求出表面积的表达式是解好本题的关键，利用导数求函数的最值是常用方法．