Question

若函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图

Answer 1

解题思路：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．

∵函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，

∴f（0）=0

∴k=2，

又∵f（x）=a^x-a^-x为减函数，

所以1＞a＞0，

所以g（x）=log_a（x+2），

定义域为x＞-2，且递减，

故答案为：①．

点评：

本题考点： 对数函数的图像与性质；函数奇偶性的性质；函数的图象；指数函数的图像与性质．

考点点评： 本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．