Question

柯西中值定理的物理意义

Answer 1

可以这样解释,考虑在时间段[a,b]内两物体A,B的位移,设其位置关于时间t的函数分别为f(t)和g(t),把柯西中值定理[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g‘(ξ)改写为[f(b)-f(a)]/f'(ξ)=[g(b)-g(a)]/g‘(ξ)的形式,则在相同的一段时间[a,b]内,上式表明存在一个时刻ξ,使得A,B两物体在ξ时刻的瞬时速度分别等于它们这段运动的平均速度.