Question

已知数列{an},an>0(n∈N+),它的前n项和记为Sn,如果S1^2,S2^2,S3^2…Sn^2…是一个首项为3

Answer 1

Sn^2=3+(n-1)=n+2

所以 Sn=√(n+2)

a1=S1=√3

所以有 an=Sn-S[n-1]=√(n+2)-√(n+1) n>=2

n>=2时 我们来比较

Sn与3na[n]

令f(n)=Sn-3na[n]

=√(n+2)-3ncc(n+2)+3n√(n+1)

=3n√(n+1)-(3n-1)√(n+2)

=√(9n^3+9n^2)-√(9n^3+12n^2-11n+2)

只需要比较：

(9n^3+9n^2)-(9n^3+12n^2-11n+2)

=11n-3n^2-2

容易判断出 2=4时 f(n)