答案：B.
翻译：随着时间的流逝,她对儿子的安全越来越变得焦虑了.
1.pass,pass by和go by都可以表示“（时间等）过去/流逝”.
但是题中的as是连词,引导状语从句,所以选项必须能做从句的谓语,由此排除单独的现在分词B going by（分词不能单独做句子谓语）.
2.主句became提示为一般过去时,所以状语从句也只能用过去时,排除使用一般现在时的AD（如果A/D对,则D/A也对,但是答案只能有一个）.
所以答案C正解.
3.另：如果题中的As是With的话,则答案只能选B.
因为with是介词,必须填入现在分词短语going by做它的宾语补足语,而ACD都只能做句子谓语,不可能做宾语补足语这种非谓语成分.