Question

在△ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A+C=2B,并且sinAsinC=cos的平方B,三角形的面

Answer 1

在△ABC中,已知A+C=2B,并且sinAsinC=cosB^2,三角形的面积S=4根号3,求3边abc

A+B+C=180° A+C=2B 所以B=60°

a/sinA=b/sinB=c/sinC=k 代入sinAsinC=cosB^2 所以ac=b²

cosB=1/2=(a²+c²-b²)/2ac a²+c²-ac=ac (a-c)²=0 a=c

S=1/2acsinB=4√3 1/2ac*√3/2=4√3 ac=16

b²=ac=16 b=4 a=c=4

a=b=c=4