Δy=ln(x+Δx)-lnx= ln[(x+Δx)/ x]=ln[1+Δx / x]
Δy/Δx =1/Δx* ln[1+Δx/ x]
=1/x ln[1+x/Δx] ^(x/Δx)
由重要极限
(n→∞)lim(1+1/n)^n=e
有（Δx→0）lim ln[1+x/Δx] ^(x/Δx)=1
所以（Δx→0）lim(Δy/Δx)=1/x
用导数的定义证明（㏑x）′=1／x
Δy=ln(x+Δx)-lnx= ln[(x+Δx)/ x]=ln[1+Δx / x]
Δy/Δx =1/Δx* ln[1+Δx/ x]
=1/x ln[1+x/Δx] ^(x/Δx)
由重要极限
(n→∞)lim(1+1/n)^n=e
有（Δx→0）lim ln[1+x/Δx] ^(x/Δx)=1
所以（Δx→0）lim(Δy/Δx)=1/x