对于各项均为整数的数列{an},如果ai+i(i=1,2,3……)为完全平方数

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  • 数列{An}是:{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11},任意找一个A3=3,A3+3=3+3=6,6不是完全平方数,这样就证明了{An}不具有“P性质”.

    对于也不具有“变换P性质”.用反证法:假设{An}具有“变换P性质”,那么一定可以调整数列{An}的排列,使得他成为具有“P性质”,具体安排这11个位置时,4这个数只能安排在5号位,4+5=9,9是完全平方数,其他1至11号位都不行,又没有更大的位.11这个数也只能安排在5号位,11+5=16,16是完全平方数,其他1至11号位都不行,又没有更大的位.俩个数都要5号位就没法安排了.

    所以数列{An}不具有“变换P性质”.

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