Question

定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论:

Answer 1

解题思路：①当m=-3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．

根据定义可得函数y=2mx²+（1-m）x+（-1-m），

①当m=-3时，函数解析式为y=-6x²+4x+2，

∴-

b

2a=-[4

2×(-6)=

1/3]，

4ac-b2

4a=

4×(-6)×2-42

4×(-6)=[8/3]，

∴顶点坐标是（[1/3]，[8/3]），正确；

②函数y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）与x轴两交点坐标为（1，0），（-[m+1/2m]，0），

当m＞0时，1-（-[m+1/2m]）=[3/2]+[1/2m]＞[3/2]，正确；

③当m＜0时，函数y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）开口向下，对称轴x=[1/4]-[1/4m]＞[1/4]，

∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；

④y=2mx²+（1-m）x+（-1-m）=m（2x²-x-1）+x-1，若使函数图象恒经过一点，m≠0时，应使2x²-x-1=0，可得x₁=1，x₂=-[1/2]，当x=1时，y=0，当x=-[1/2]时，y=-[3/2]，则函数一定经过点（1，0）和（-[1/2]，-[3/2]），正确．

故选B．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（−b2a，4ac−b24a），对称轴是x=−b2a．