Question

设一列数a1，a2，a3，…，a2010中任意三个相邻数之和都是35，已知a3=2x，a20=15，a99=3-x，那么

Answer 1

解题思路：首先根据任意三个相邻数之和都是35，推出a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，总结规律为a₁=a_3n+1，a₂=a_3n+2，a₃=a_3n，即可推出a₂₀=a₂=15，a₉₉=a₃=3-x=2x，求出a₃=2，即可推出 a₁=18，由a₂₀₁₁=a_670×3+1，推出a₂₀₁₁=a₁=18．

∵任意三个相邻数之和都是35，

∴a₁+a₂+a₃=a₂+a₃+a₄=35，a₂+a₃+a₄=a₃+a₄+a₅=35，a₃+a₄+a₅=a₄+a₅+a₆=35，

∴a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，∴a₁=a_3n+1，a₂=a_3n+2，a₃=a_3n，∵20=3×6+2，a₂₀=15，

∴a₂₀=a₂=15；∵99=3×33

∴a₉₉=a₃，

∵a₃=2x，a₉₉=3-x，

∴3-x=2x，

∴x=1，

∴a₃=2，∵a₁+a₂+a₃=35，

∴a₁=35-15-2=18，

∵2011=670×3+1，

∴a₂₀₁₁=a₁=18．

故答案为18．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题主要考查通过分析题意总结规律，关键在于通过已知分析出a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，然后根据规律推出a20=a2，a99=a3，a2011=a1．