解题思路：由题意可得a＞0 且△=0，求出ac=4，再由0≤f（1）≤4，得4≤a+c≤8．由函数y=t-[1/2t] 在（0，+∞）上是增函数可得，对于函数u=[a+c/4]-[2/a+c]，当a+c=8时，函数u有最大值为[7/4]．
∵二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），
∴a＞0 且△=0，∴ac=4．
又0≤f（1）≤4，即0≤a-4+c≤4，所以4≤a+c≤8．
u＝
a
c2+4+
c
a2+4=[a
c2+ac+
c
a2+ac=
a
c(c +a)+
c
a(a +c)=
a2+c2
ac(c +a)=
(a+c)2−2ac
ac(c +a)=
a+c/4]-[2/a+c]．
由函数y=t-[1/2t] 在（0，+∞）上是增函数可得，对于函数u=[a+c/4]-[2/a+c]，当a+c=8时，函数u有最大值为[7/4]．
故答案为 [7/4]．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意数形结合思想的运用．
是中档题．