已知:如图,点A、C、D、B在同一条直线上,AC=DB,AE=BF,DE⊥AE于点E,CF⊥BF于点F,

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  • 解题思路:求出∠E=∠F=90°,AD=BC,根据HL证Rt△AED≌Rt△BFC,推出∠EDA=∠FCB,根据平行线的判定推出即可.

    证明:∵DE⊥AE,CF⊥BF,

    ∴∠E=∠F=90°,

    ∵AC=BD,

    ∴AC+CD=BD+CD,

    ∴AD=BC,

    在Rt△AED和Rt△BFC中,

    AD=BC

    AE=BF,

    ∴Rt△AED≌Rt△BFC(HL),

    ∴∠EDA=∠FCB,

    ∴DE∥CF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;平行线的判定.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有定理HL,全等三角形的性质是:全等三角形的对应边相等,对应角相等.