1.
a(n+1)=(1/3)Sn
S(n+1)-Sn=(1/3)Sn
S(n+1)=(4/3)Sn
S(n+1)/Sn=4/3,为定值.
S1=a1=1
数列{Sn}是以1为首项,4/3为公比的等比数列.
Sn=1×(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)
n≥2时,
an=Sn-S(n-1)=(4/3)^(n-1) -(4/3)^(n-2)=4^(n-2)/ 3^(n-1)
n=1时,a1=4^(1-2)/3^(1-1)=(1/4)/1=1/4≠1
数列{an}的通项公式为
an=1 n=1
4^(n-2)/3^(n-1) n≥2
2.
b1=a2=4^(2-2)/3^(2-1)=1/3
bn=a(2n)=4^(2n-2)/3^(2n-1)=(3/16)×(16/9)ⁿ
b(n+1)/bn=16/9,为定值,数列{bn}是以1/3为首项,16/9为公比的等比数列.
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/3)×[(16/9)ⁿ-1]/(16/9 -1)
=(3/7)×(16/9)ⁿ - 3/7