求函数f(x)=2x+1+√(2x+x2)的值域

1个回答

  • y=2x+1+√(2x+x^2)

    定义域为(-∞,-2]U[0,+∞)

    值域中的任意y值,都是有实数x计算得到的,

    那么有值域中元素,一定能够反解出x来.

    原解析式即

    y-2x-1=√(2x+x^2)

    两边平方:

    y^2+4x^2+1-4yx+4x-2y=x^2+2x

    即3x^2+(2-4y)x+y^2-2y+1=0

    方程有实数解,则

    Δ=(2-4y)^2-12(y^2-2y+1)≥0

    即y^2+2y-2≥0

    解得y≤-1-√3或y≥-1+√3

    当x≥0时,函数为增函数,y≥1

    ∴函数值域为(-∞,-1-√3]U[1,+∞)