(2011•承德县一模)已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0只有正整数根,试求非负整数a的值.

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  • 解题思路:先根据关于x的一元二次方程x2-2x+a=0一定有实根则△>0可求出a的取值范围,根据a是非负整数可得到a的值,再把a的值代入原方程即可求出方程的根,再根据方程只有正整数根舍去不合题意的根即可.

    依题意知:关于x的一元二次方程x2-2x+a=0一定有实根,

    ∴△≥0.

    即4-4a≥0.解得a≤1.

    ∵a是非负整数,

    ∴a=1或a=0.(2分)

    当a=1时,关于x的一元二次方程为x2-2x+1=0,解这个方程得x1=x2=1.

    ∵1是正整数,

    ∴a=1符合题意;(3分)

    当a=0时,关于x的一元二次方程为x2-2x=0,

    解这个方程得x2=2,x1=0,

    ∵0不是正整数,

    ∴a=0不符合题意,故舍去.(4分)

    即所求的非负整数a=1.(5分)

    故答案为:1.

    点评:

    本题考点: 根的判别式.

    考点点评: 本题考查的是一元二次方程根的判别式,根据题意求出符合条件的a的值是解答此题的关键.