解题思路:先根据关于x的一元二次方程x2-2x+a=0一定有实根则△>0可求出a的取值范围,根据a是非负整数可得到a的值,再把a的值代入原方程即可求出方程的根,再根据方程只有正整数根舍去不合题意的根即可.
依题意知:关于x的一元二次方程x2-2x+a=0一定有实根,
∴△≥0.
即4-4a≥0.解得a≤1.
∵a是非负整数,
∴a=1或a=0.(2分)
当a=1时,关于x的一元二次方程为x2-2x+1=0,解这个方程得x1=x2=1.
∵1是正整数,
∴a=1符合题意;(3分)
当a=0时,关于x的一元二次方程为x2-2x=0,
解这个方程得x2=2,x1=0,
∵0不是正整数,
∴a=0不符合题意,故舍去.(4分)
即所求的非负整数a=1.(5分)
故答案为:1.
点评:
本题考点: 根的判别式.
考点点评: 本题考查的是一元二次方程根的判别式,根据题意求出符合条件的a的值是解答此题的关键.