Question

设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为______．

Answer 1

解题思路：利用根与系数的关系求出两根之积与两根之和，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入即可求出值．

∵x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的两个实数根，

∴x₁+x₂=3，x₁x₂=-2，

则x₁²+3x₁x₂+x₂²=（x₁+x₂）²+x₁x₂=9-2=7．

故答案为：7．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，方程有解，设两根分别为x1，x2，则有x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．