Question

如图所示，设P为▱ABCD内的一点，△PAB，△PBC，△PDC，△PDA的面积分别记为S1，S2，S3，S4，则有（

Answer 1

解题思路：由于平行四边形的两组对边分别相等，且S₂，S₄的高的和是AD，BC间的距离，所以得到S₂+S₄=[1/2]S_▱ABCD，同理可得S₁+S₃=[1/2]S_▱ABCD，由此可以得到S₁，S₂，S₃，S₄的关系．

∵平行四边形的两组对边分别相等，

且S₂，S₄的高的和是AD，BC间的距离，

它们的底分别是AD，BC，而AD=BC，

∴S₂+S₄和平行四边形是等底等高的，

∴S₂+S₄=[1/2]S_▱ABCD，

同理可得S₁+S₃=[1/2]S_▱ABCD，

∴S₁+S₃=S₂+S₄．

故选C．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： 主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质，并利用性质解题．平行四边形的面积等于底乘高．

平行四边形基本性质：

①平行四边形两组对边分别平行；

②平行四边形的两组对边分别相等；

③平行四边形的两组对角分别相等；

④平行四边形的对角线互相平分．