Question

（2010•朝阳区二模）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C₇²，满足条件的事件数是C₄¹C₃¹，根据等可能事件的概率公式代入数据求出结果．

（2）该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ，随机变量ξ的可能取值是2，3，4，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，写出变量的概率，分布列和期望值．

（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件数C₇²，

满足条件的事件数是C₄¹C₃¹

记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A，

则其概率为P(A)＝

C14

C13

C27＝

4

7．

（Ⅱ）该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数ξ

随机变量ξ的可能取值是2，3，4

P(ξ＝2)＝

C24

C27＝

2

7；

P(ξ＝3)＝

C14

C13

C27＝

4

7；

P(ξ＝4)＝

C23

C27＝

1

7；

∴随机变量ξ的分布列为

∴Eξ＝2×

2

7+3×

4

7+4×

1

7＝

20

7．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题，这种题目可以作为高考卷中的解答题目出现，考查的知识点和难易程度非常合适．