Question

求参数t取什么值时,下面的线性方程组有解,并在方程组有解时求出它的通解.（要求把解写成向量的形式）

Answer 1

将增广矩阵化成行阶梯型 1 2 -1 2 2

0 -1 4 -5 -1

0 0 0 0 -4+t

如果有解r(A)=r(A,b)所以-4+t=0 t=4

去非齐次方程的一个特解,x3=0,x4=0得到x1=0,x2=1 然后求这个费齐次方程对应的齐次方程的通解

分别零x3=1,x4=0得到x1=-7,x2=4,另x3=0,x4=1得到x1=8,x2=-5,

所以这个非齐次方程的通解可以写成(0,1,0,0)+c1(-7,4,1,0)+c2(8,-5,0,1)