Question

已知集合A={x|x*x-3x=0},B={y|y*y+4(a-1)y+a*a-1}.若B是A的子集,求实数a的取值范围

Answer 1

Y是由-2到a的单调增区间；将A代入Y,得Y值为由-1到2a+3,若C为Z=X^2,则C在坐标轴上表示的是开口向上的曲线,且最小值为0;

分两种情况考虑:

1.-2≤ a≤2时,Y值为由-1到7,C的值域为0到4,符合条件C为B的子集;

2.a大于2时,C的值域为0到a^2,Y的值域为-1到2a+3,若C为B子集则C的值域要小于等于B的值域,此时列方程:

a^2≤2a+3 得a^2-2a-3≤0 (a-3)(a+1)≤0

得 -1≤a≤3,若要求两种情况同时满足题干,则取-1≤a≤3与-2≤ a≤2的交集,所以a的取值范围为 -1≤a≤2