Question

已知函数fx＝2cos平方x/2,gx＝（sinx/2+cosx/2）平方①求证f（圆周率派/2－x）＝g（x）②求函数

Answer 1

(1)

f(x)=2cos平方x/2=cosx+1

g(x)＝（sinx/2+cosx/2）平方=1+sinx

f(pi/2-x)=cos(pi/2-x)+1=sinx+1=g(x)

(2)h（x）＝f(x)－g(x)=cosx-sinx=根号（2）*cos(x+pi/4)

x∈[0,pi] 所以x+pi/4∈[pi/4,5pi/4]

h（x）＝根号（2）*cos(x+pi/4)

当x+pi/4=pi时 h(x)最小=-根号（2）

x=3pi/4