Question

如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接AE,F为CD边上一点,求证：AF=CD+CF

Answer 1

证明：连结FE,并延长FE交AB延长线于点G.

因为 四边形ABCD是平行四边形,

所以 角G=角CFE,角GBE=角C,AB=CD,

又因为 E是BC的中点,BE=CE,

所以 三角形BGE全等于三角形CFG,

所以 EG=EF,BG=CF,

因为 角EAG=角EAF=20度,EG=EF

所以 三角形AFG是等腰三角形（三线合一）,

所以 AF=AG=AB+BG,

因为 AB=CD,BG=CF,

所以 AF=CD+CF.