解题思路：（Ⅰ）求导数，利用导数的正负，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数f（x）存在两个极值点，可得a＜2，利用x1、x2是函数f（x）的两个极值点，可得x1+x2=-2，
x
1
x
2
＝
a
2]，即可得出结论．
（Ⅰ）f'（x）=2x2+4x+a，△=16-8a．
当a≥2时，△≤0，f'（x）≥0，f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
当a＜2时，f（x）在(−∞，
−2−
4−2a
2)和(
−2+
4−2a
2，+∞)上是增函数；
在(
−2−
4−2a
2，
−2+
4−2a
2)上是减函数．
（Ⅱ）∵函数f（x）存在两个极值点，∴△=16-8a＞0，
∴a＜2．
又∵x1、x2是函数f（x）的两个极值点，∴x1+x2=-2，x1x2＝
a
2．
∴f（x1）+f（x2）=[2/3(
x31+
x32)+2(
x21+
x22)+a(x1+x2)+2a2
=
2
3(
x 1+
x 2)[(
x 1+
x 2)2−3x1x2]+2[
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题的考点是利用导数研究函数的单调性，极值问题．属于中档题．
1年前
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