解题思路：（1）根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m-6＞0即可求解；
（2）图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=[1/2]|k|，可利用△OAB的面积求出k值．
（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限．（1分）
∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m-6＞0，
解得m＞6．（3分）
（Ⅱ）由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，
设点A的坐标为（x0，2x0）（x0＞0），则点B的坐标为（x0，0）
∵S△OAB=4，
∴[1/2]x0•2x0=4，
解得x0=2或-2（负值舍去）
∴点A的坐标为（2，4）．（6分）
又∵点A在反比例函数y=[m−6/x]的图象上，
∴4=[m−6/x]，即m-6=8．
∴反比例函数的解析式为y=[8/x]．（8分）
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 主要考查了反比例函数的性质和反比例函数 y＝kx中k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=[1/2]|k|．