Question

求助一道不等式证明题已知a,b,c都是正数,求证2/(a+b)+2/(b+c)+2/(a+c)>9/(a+b+c)

Answer 1

证明：分析：∵a 、b 、c 均为正数

∴为证结论正确只需证：2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]＞9

而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)

又 9=(1+1+1)(1+1+1)

证明：Θ2(a+b+c)[(1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/a+b)+(1/b+c)+(1/c+a)]≥(1+1+1)2＝(1+1+1)(1+1+1)=9

又 a、b 、c 各不相等,故等号不能成立

∴原不等式成立.