数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为 ___ .

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  • 解题思路:令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n-3+a4n-2+a4n-2+a4n+16=bn+16可得数列{bn}是以16为公差的等差数列,而{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和,由等差数列的求和公式可求

    ∵an+1+(-1)nan=2n-1,

    ∴an+1=2n-1-(-1)nan

    令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,a4n+1+a4n+3=(a4n+3+a4n+2)-(a4n+2-a4n+1)=2,

    a4n+2+a4n+4=(a4n+4-a4n+3)+(a4n+3+a4n+2)=16n+8,

    则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n+16=bn+16

    ∴数列{bn}是以16为公差的等差数列,{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和

    ∵b1=a1+a2+a3+a4=10

    ∴S=10×15+

    15×14

    2×16=1830

    点评:

    本题考点: 数列递推式;数列的求和.

    考点点评: 本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和,等差数列的求和公式的应用,解题的关键是通过构造等差数列