Question

数学问题已知椭圆C1：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)与直线x+y-1=0相交与两点A,B.（1

Answer 1

设公差为d,则a^2=2d+1 b^2=d+1

因为a^2-b^2=1

所以d=1 a^2=3 b^2=2

椭圆方程为 x^2/3+y^2/2=1

(2)把直线方程与椭圆方程联立方程组,

消去y：5x^2-6x-3=0,设这个方程的两个根为x1,x2,

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=96/25

消去x：5y^2-4y-4=0,设这个方程的两个根为y1,y2,

(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=96/25

|AB|=8根号3/5