解题思路：分析第一位同学和第二位同学看到的红帽子占剩下帽子的比例是不相同的，又因为自己看不到自己带的帽子的颜色，可见其中有一位是带的红帽子，故由[1/5]＞[2/11]可推断知第二位同学带的是红帽子，设有x个同学带红帽子，共有y个同学聚会，则有：[x/y−1＝
1
5]，[x−1/y−1
＝
2
11]，解这两个方程即可得解．得参加聚会的同学总数为56人，带红帽子的同学共有11人
设有x个同学带红帽子，共有y个同学聚会，
则有：[x/y−1＝
1
5] ①，[x−1/y−1＝
2
11]②，
由①可得：5x=y-1③，
将③代入②可得：[x−1/5x＝
2
11]，
11×（x-1）=10x，
11x-11=10x，
x=11，
y-1=5×11，
y=56；
答：共有56位同学参加了聚会．
故答案为：56．
点评：
本题考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
考点点评： 分析题意，得出第二位同学带的是红帽子，并据数量间的关系得出两个方程，解方程即可得解．
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