如图,剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折,沿实线粘),这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少?

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  • 解题思路:

    多面体的面数,可以直接从侧面展开图中数出来,12个正方形加8个三角形,共20面;下图是多面体上部的示意图共有9个顶点;同样,下部也是9个顶点.共18个顶点.棱数要分成三层来数,上层,从示意图数,有15条,下层也是15条,中间部分为6条一共:15×2+6=36(条),然后求出这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和.

    多面体的面数,可以直接从侧面展开图中数出来,12个正方形加8个三角形,共20面;

    下图是多面体上部的示意图共有9个顶点;同样,下部也是9个顶点,共18个顶点;棱数要分成三层来数,上层,从示意图数,有15条,下层也是15条,中间部分为6条一共:15×2+6=36(条);

    20+18+36=74(个).

    答:多面体的面数、顶点数和棱数的总和是74个.

    点评:

    本题考点: 立体图形的分类及识别.

    考点点评: 解答此题应分开进行解答:先分别求出这个多面体的面数、顶点数和棱数,然后相加即可.