设三角形ABC,三条中线:AD、BE、CF交于O,且长分别为3、4、5.延长OD到G,使OD=DG.
∵O为重心
∴AO=2/3AD,OD=1/3AD;BO=2/3BE,OE=1/3BE;CO=2/3CF,OF=1/3CF(课本有证法)
∴ OG=2×OD=2×(1/3)AD=6/3
BO=2/3BE=8/3
∵AF=FB AO=OG=2/3AD
∴BG=2×OF=2×(1/3)CF=10/3
∴⊿BOG三边长符合勾股定理,为直角三角形.面积S=1/2OG×BO=8/3
∵OD=OG ∴S⊿BOD=1/2*S⊿BOG=4/3
∴S⊿ABC=6×S⊿BOD=8