知道三角形三条中线的长度,求三角形的面积

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  • 设三角形ABC,三条中线:AD、BE、CF交于O,且长分别为3、4、5.延长OD到G,使OD=DG.

    ∵O为重心

    ∴AO=2/3AD,OD=1/3AD;BO=2/3BE,OE=1/3BE;CO=2/3CF,OF=1/3CF(课本有证法)

    ∴ OG=2×OD=2×(1/3)AD=6/3

    BO=2/3BE=8/3

    ∵AF=FB AO=OG=2/3AD

    ∴BG=2×OF=2×(1/3)CF=10/3

    ∴⊿BOG三边长符合勾股定理,为直角三角形.面积S=1/2OG×BO=8/3

    ∵OD=OG ∴S⊿BOD=1/2*S⊿BOG=4/3

    ∴S⊿ABC=6×S⊿BOD=8