Question

若椭圆两焦点为F1（-4，0），F2（4，0）点P在椭圆上，且△PF1F2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是x225

Answer 1

解题思路：先设P点坐标为（x，y），表示出△PF₁F₂的面积，要使三角形面积最大，只需|y|取最大，因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，故可求．

设P点坐标为（x，y），则S△PF1 F2＝

1

2|F1F2||y|＝4 |y|，

显然当|y|取最大时，三角形面积最大．因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，所以P点的坐标为（0，±3），所以b=3．∵a²=b²+c²，所以a=5

∴椭圆方程为

x2

25+

y2

9＝1．

故答案为

x2

25+

y2

9＝1

点评：

本题考点： 椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题的考点是椭圆的标准方程，主要考查待定系数法求椭圆的方程，关键是利用△PF1F2的面积取最大值时，只需|y|取最大