在Rt△ABC中,∠B=90°,AD为中线,DE⊥ - 知识问答

在Rt△ABC中,∠B=90°,AD为中线,DE⊥AC,求证AB方+CE方=AE方

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根据勾股定理,AB^2+BD^2=AD^2,
AD^2=AE^2+DE^2,
BD=CD,
AB^2+CD^2=AE^2+DE^2,
DE^2=CD^2-CE^2,
AB^2+CD^2=AE^2+CD^2-CE^2,
∴AB^2+CE^2=AE^2.

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